已知函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g(x)=f(x+1x-1)的单调递减区间是（　　）A．（-∞，0]，（1，+∞）B．（-1，1），（1，2）C

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g(x)=f(

x+1

x-1

)的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，0]，（1，+∞）

B．（-1，1），（1，2）

C．（-∞，1），（1，+∞）

D．[-1，1）

答案

由图象可知函数f（x）在（-∞，-1），（2，+∞）上单调递减，在[-1，2]上单调递增，
令z（x）=

x+1

x-1

=1+

x-1

，∴z（x）在（-∞，1），（1，+∞）上单调递减
∵g（x）=f（z），z（x）=

x+1

x-1

，根据同增异减可得函数g（x）在（-1，1），（1，2）上单调递减．
故选B．

举一反三

对于任意的实数a，b，记max{a，b}=

a(a≥b)

b(a＜b)

．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=（x-1）²-2；函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

A．y=F（x）为奇函数

B．y=F（x）在（-3，0）上为增函数

C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2

D．以上说法都不正确

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已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）．
（1）若m=4，求函数y=f（x）在区间[1，5]的值域；
（2）若函数y=f（x）在R上为增函数，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x²-4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）在[-3，3]（　　）

A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值7-2

，无最小值

C．有最大值3，无最小值

D．无最大值，也无最小值

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判断函数f(x)=-

+1在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

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