若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是 ______. |
答案
由题意可知:函数为奇函数且f(3)=0,所以函数f(x)的大致图象为: 当x>0时,f(x)<0,∴0<x<3; 当x<0时,f(x)>0,∴-3<x<0. 综上可知:不等式xf(x)<0的解集是:(-3,0)∪(0,3). 故答案为:(-3,0)∪(0,3).
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举一反三
已知函数f(x)=3-|x|,g(x)=x2-4x+3,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),则F(x)在[-3,3]( )A.有最大值3,最小值-1 | B.有最大值7-2,无最小值 | C.有最大值3,无最小值 | D.无最大值,也无最小值 |
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判断函数f(x)=-+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论. |
已知函数f(x)= (I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求+的值; (II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=ax2-2x,g(x)=-(a,b∈R). (1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围; (2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值; (3)对满足(2)中的条件的整数对(a,b),奇函数h(x)的定义域和值域都是区间[-k,k],且x∈[-k,0]时,h(x)=f(x),求k的值. |
某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:f(t)= | at+b,0≤t≤40,t∈Z | 32,40<t≤100,t∈Z. |
| | 已知第20天时,该商品的单价为27元,40天时,该商品的单价为32元. (1)求出实数a,b的值: (2)已知该种商品的销售量与时间t(天)的函数关系式为g(t)=-t+(0≤t≤100,t∈Z).求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高?最高为多少(精确到1元)? |
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