已知函数f(x)=ax2-24+2b-b2x,g(x)=-1-(x-a)2(a,b∈R).(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
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已知函数f(x)=ax2-24+2b-b2x,g(x)=-1-(x-a)2(a,b∈R).(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=a
x
2
-2
4+2b-
b
2
x
,
g(x)=-
1-
(x-a)
2
(a,b∈R).
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x
0
,使得f(x
0
)是f(x)的最大值,g(x
0
)是g(x)的最小值;
(3)对满足(2)中的条件的整数对(a,b),奇函数h(x)的定义域和值域都是区间[-k,k],且x∈[-k,0]时,h(x)=f(x),求k的值.
答案
(1)当b=0时,f(x)=ax
2
-4x
若a=0,则f(x)=-4x符合条件,
若a≠0,则
a>0
4
2a
≥2
∴0<a≤1,a的取值范围0≤a≤1
(2)
a=0时,f(x)无最大值∴a≠0必有
a<0
4+2a-
b
2
≥0
⇒
a<0
1-
5
≤b≤1+
5
于是
x
0
=a=
4+2b-
b
2
a
,则
a
2
=
5-
(b-1)
2
,
∴a=-1,b=-1或3
因此符合条件的整数对为(-1,-1)和(-1,3).
(3)对于(2)的整数对(a,b),f(x)=-x
2
-2x,(7)当x∈[0,k]时,h(x)=-h(-x)=-f(-x)=x
2
-2x
∴h(x)=
-
x
2
-2x,-k≤x≤0
x
2
-2x,0<x≤k
,由
x
2
-2x=x,得x=3,由-
x
2
-2x=x,得x=-3.
由图象可知,x∈[-1,1]时,h(x)∈[-1,1]
x∈[-3,3]时,h(x)∈[-3,3]
∴k=1或k=3
举一反三
某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:
f(t)=
at+b,0≤t≤40,t∈Z
32,40<t≤100,t∈Z.
已知第20天时,该商品的单价为27元,40天时,该商品的单价为32元.
(1)求出实数a,b的值:
(2)已知该种商品的销售量与时间t(天)的函数关系式为
g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100,t∈Z)
.求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高?最高为多少(精确到1元)?
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0.
(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-
1
2
)<f(x-
1
4
);
(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c
2
)},且P∩Q=∅,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
1+
x
2
.
(1)求证:函数f(x)在(-∞,0]上是增函数.
(2)求函数
f(x)=
1
1+
x
2
在[-3,2]上的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=4x
2
-4ax+a
2
-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在区间(-∞,0)上是增函数的是( )
A.y=x
2
-4x+8
B.y=丨x-1丨
C.y=-
2
x-1
D.y=
1-x
题型:单选题
难度:一般
|
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