某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:f(t)=at+b,0≤t≤40,t∈Z32,40<t≤100,t∈Z.已知第20
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某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:f(t)=at+b,0≤t≤40,t∈Z32,40<t≤100,t∈Z.已知第20
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:
f(t)=
at+b,0≤t≤40,t∈Z
32,40<t≤100,t∈Z.
已知第20天时,该商品的单价为27元,40天时,该商品的单价为32元.
(1)求出实数a,b的值:
(2)已知该种商品的销售量与时间t(天)的函数关系式为
g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100,t∈Z)
.求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高?最高为多少(精确到1元)?
答案
(1)由题意,第20天时,该商品的单价为27元,40天时,该商品的单价为32元.
∴
f(20)=27
f(40)=32
,
∴
20a+b=27
40a+b=32
∴
a=
1
4
,b=22
(2)∵该种商品的销售量与时间t(天)的函数关系式为
g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100,t∈Z)
.
∴销售额为
f(t)g(t)=
(
1
4
t+22)(-
1
3
t+
112
3
),0≤t≤40,t∈Z
32(-
1
3
+
112
3
),40<t≤100,t∈Z.
当0≤t≤40时,y=
(
1
4
t+22)(-
1
3
t+
112
3
)=-
1
12
(t-12)
2
+
112×22
3
+12
∴t=12时,
y
max
=
112×22
3
+12≈833
当40<t≤100时,
y=32(-
1
3
t+
112
3
)
是减函数,∴
y<32(-
1
3
×40+
112
3
)<833
综上,当0≤t≤100时,当且仅当t=12时,y
max
≈833
答:这种商品在这100天内第12天的销售额最高,最高为833元.
举一反三
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0.
(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-
1
2
)<f(x-
1
4
);
(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c
2
)},且P∩Q=∅,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
1+
x
2
.
(1)求证:函数f(x)在(-∞,0]上是增函数.
(2)求函数
f(x)=
1
1+
x
2
在[-3,2]上的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=4x
2
-4ax+a
2
-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在区间(-∞,0)上是增函数的是( )
A.y=x
2
-4x+8
B.y=丨x-1丨
C.y=-
2
x-1
D.y=
1-x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)<f(1-3x),则x的取值范围( )
A.
x≤
1
2
B.
x<
1
2
C.
0≤x<
1
2
D.
0<x≤
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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