判断函数f(x)=-2x+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
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判断函数f(x)=-2x+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
判断函数
f(x)=-
2
x
+1
在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
答案
f(x)在(-∞,0)上是减函数.
进而证明如下:在(-∞,0)上任取两个变量x
1
,x
2
且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=-
2
x
1
+
2
x
2
=
2(
x
2
-
x
1
)
x
1
x
2
∵x
2
-x
1
>0,x
1
<0,x
2
<0,∴f(x
1
)-f(x
2
)>0
所以 f(x)在(-∞,0)上是减函数.
举一反三
已知函数
f(x)=
1-
1
x
x≥1
1
x
-10<x<1.
(I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求
1
a
+
1
b
的值;
(II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a
x
2
-2
4+2b-
b
2
x
,
g(x)=-
1-
(x-a)
2
(a,b∈R).
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x
0
,使得f(x
0
)是f(x)的最大值,g(x
0
)是g(x)的最小值;
(3)对满足(2)中的条件的整数对(a,b),奇函数h(x)的定义域和值域都是区间[-k,k],且x∈[-k,0]时,h(x)=f(x),求k的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:
f(t)=
at+b,0≤t≤40,t∈Z
32,40<t≤100,t∈Z.
已知第20天时,该商品的单价为27元,40天时,该商品的单价为32元.
(1)求出实数a,b的值:
(2)已知该种商品的销售量与时间t(天)的函数关系式为
g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100,t∈Z)
.求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高?最高为多少(精确到1元)?
题型:解答题
难度:一般
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设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0.
(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-
1
2
)<f(x-
1
4
);
(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c
2
)},且P∩Q=∅,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
1
1+
x
2
.
(1)求证:函数f(x)在(-∞,0]上是增函数.
(2)求函数
f(x)=
1
1+
x
2
在[-3,2]上的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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