已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=32,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程.(O为原点).
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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=32,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程.(O为原点).
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
3
2
,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程.(O为原点).
答案
设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
,
由
c
a
=
3
2
得
c=
3
2
a
b=
1
2
a
∴椭圆方程为
x
2
4
b
2
+
y
2
b
2
=1
,即x
2
+4y
2
=4b
2
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),
则由OP⊥OQ⇒x
1
x
2
=-y
1
y
2
y=-1-x
x
2
+4
y
2
=4
b
2
⇒5
x
2
+8x+4-4
b
2
=0
由△>0⇒b
2
>
1
5
X
1
+
X
2
=-
8
5
,x
1
x
2
=
4-4
b
2
5
y
1
y
2
=(x
1
+1)(x
2
+1)=x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=
4-4
b
2
5
+(-
8
5
)+1=
1-4
b
2
5
∴
4-4
b
2
5
+
1-4
b
2
5
=0
b
2
=
5
8
>
1
5
∴椭圆方程为
x
2
5
2
+
y
2
5
8
=1
举一反三
F(c,0)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为m,最小值为n,则椭圆上与点F距离为
m+n
2
的点是______.
题型:不详
难度:
|
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若焦点在x轴上的椭圆
x
2
45
+
y
2
b
2
=1
上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数b的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
9
=1
(a>3)的两个焦点为F
1
、F
2
,且|F
1
F
2
|=8,弦AB过点F
1
,则△ABF
2
的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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方程
x
2
|m|-1
+
y
2
2
=1
表示焦点在y轴上的椭圆时,实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆:
x
2
4
+
y
2
3
=1的长轴两端点为M、N,点P在椭圆上,则PM与PN的斜率之积为______.
题型:不详
难度:
|
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