椭圆x225+y216=1的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1
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椭圆x225+y216=1的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1
题型:许昌三模
难度:
来源:
椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,弦AB过F
1
,若△ABF
2
的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则|y
1
-y
2
|值为( )
A.
5
3
B.
10
3
C.
20
3
D.
5
3
答案
椭圆:
x
2
25
+
y
2
16
=1
,a=5,b=4,∴c=3,
左、右焦点F
1
(-3,0)、F
2
( 3,0),
△ABF
2
的内切圆面积为π,则内切圆的半径为r=
1
2
,
而△ABF
2
的面积=△AF
1
F
2
的面积+△BF
1
F
2
的面积=
1
2
×|y
1
|×|F1F
2
|+
1
2
×|y
2
|×|F
1
F
2
|=
1
2
×(|y
1
|+|y
2
|)×|F
1
F
2
|=3|y
2
-y
1
|(A、B在x轴的上下两侧)
又△ABF
2
的面积═
1
2
×|r(|AB|+|BF
2
|+|F
2
A|=
1
2
×
1
2
(2a+2a)=a=5.
所以 3|y
2
-y
1
|=5,
|y
2
-y
1
|=
5
3
.
故选A.
举一反三
已知M是椭圆
x
2
a
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
25
+
y
2
b
2
=1(0<b<5)的离心率为
3
5
,则b等于( )
A.16
B.8
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
以椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程( )
A.
x
2
16
-
y
2
48
=1
B.
x
2
9
-
y
2
27
=1
C.
x
2
25
-
y
2
75
=1或
y
2
16
-
x
2
48
=1
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
查看答案
(文)椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
A.
3
3
B.
1
2
C.
3
2
D.不确定
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知幂函数y=x
n
(n=-1,2,3)和椭圆C:
x
2
a
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
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