设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|A

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设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|A

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设F1，F2分别是椭圆E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为______．
答案
∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，
又椭圆E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)中a=1
∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，
∴|AB|=
4
3

故答案为：
4
3
举一反三
椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为（   ）
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A．（5，0），（-5，0）B．（，），（，-）
C．（，），（-，）D．（0，-3），（0，3）
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）求△F1PF2的面积仅与椭圆的短轴长有关．
设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（   ）
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A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12
设F1，F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为______．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，


AF
=2


FB
．则椭圆C的离心率为______．