如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．魔方格

连接AE，则AE⊥DE．设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|=

3

c．
椭圆定义，得2a=|AE|+|ED|=

3

c+c，
所以e=

c

a

=

2

3

+1

=

3

-1，
故答案为：

3

-1．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得

PF1

PF2

=e，则该离心率e的取值范围是______．

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设F₁，F₂分别是椭圆E：x2+

y2

b2

=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|的长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆

上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为（）

题型：不详难度：| 查看答案

A．（5，0），（-5，0）

B．（

，

），（

，-

）

C．（

，

），（-

，

）

D．（0，-3），（0，3）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）求△F₁PF₂的面积仅与椭圆的短轴长有关．

设P是椭圆

上一点，M，N分别是两圆：（x+2）²+y²=1和（x-2）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（）

题型：济南二模难度：| 查看答案