如图,F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为3的正三角形,则b2的值是______.
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如图,F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为3的正三角形,则b2的值是______.
题型:北京
难度:
来源:
如图,F
1
,F
2
分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF
2
是面积为
3
的正三角形,则b
2
的值是______.
答案
∵△POF
2
是面积为
3
的正三角形,
∴S=
3
4
|PF
2
|
2
=
3
,|PF
2
|=2.
∴c=2,∵△PF
1
F
2
为直角三角形,∴a=
3
+1
,
故答案为
2
3
.
举一反三
以椭圆
的短轴的一个端点B(0,1)为直角顶点,作椭圆的内接等腰直角三角形的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:浙江模拟
难度:
|
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椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且
OP
⊥
OQ
(O为坐标原点).
(Ⅰ)求证:
1
a
2
+
1
b
2
等于定值;
(Ⅱ)当椭圆的离心率
e∈[
3
3
,
2
2
]
时,求椭圆长轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(0,b),B为椭圆
(a>b>0)的左准线与x轴的交点,若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=xln(ax)+e
x-1
在点(1,0)处切线经过椭圆4x
2
+my
2
=4m的右焦点,则椭圆两准线间的距离为( )
A.6
B.8
C.10
D.18
题型:湖北模拟
难度:
|
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