椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______.

椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______.
答案
椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度,最大距离为长半轴的长度
因为椭圆的长轴长为10,短轴长为8,
所以椭圆上的点到圆心的最小距离为4,最大距离为5
所以椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是[4,5]
故答案为:[4,5]
举一反三
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且


OP


OQ
(O为坐标原点).
(Ⅰ)求证:
1
a2
+
1
b2
等于定值;
(Ⅱ)当椭圆的离心率e∈[


3
3


2
2
]
时,求椭圆长轴长的取值范围.
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已知点A(0,b),B为椭圆(a>b>0)的左准线与x轴的交点,若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为(  )
题型:不详难度:| 查看答案
A.B.C.D.
已知函数f(x)=xln(ax)+ex-1在点(1,0)处切线经过椭圆4x2+my2=4m的右焦点,则椭圆两准线间的距离为(  )
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
A.6B.8C.10D.18
如图F1、F2是椭圆C1+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(  )
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A.B.C.D.
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别是F1、F2,线段F1F2被点(
b
2
,0)
分成3:1的两段,则此椭圆的离心率为______.