已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若∠APB=90°，则椭圆离心率e的取值

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圆O：x²+y²=b²，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若∠APB=90°，则椭圆离心率e的取值范围是______．

答案

由∠APB=90°及圆的性质，可得|OP|=

2

b，
∴|OP|²=2b²≤a²，∴a²≤2c²
∴e2≥

1

2

，
∵0＜e＜1
∴

2

2

≤e＜1
故答案为：

2

2

≤e＜1．