设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2,离心率e=,点F2到右准线l的距离为,(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)设M、N是右准线l上两动点,满足,证明:当取最小值时,。
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设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2,离心率e=,点F2到右准线l的距离为,(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)设M、N是右准线l上两动点,满足,证明:当取最小值时,。
题型:四川省高考真题
难度:
来源:
设椭圆
的左、右焦点分别是F
1
和F
2
,离心率e=
,点F
2
到右准线l的距离为
,
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)设M、N是右准线l上两动点,满足
,证明:当
取最小值时,
。
答案
解:(1)因为
,F
2
到l的距离
,
所以由题设得
,解得
,
由
,得b=
;
(Ⅱ)由c=
,a=2得
,
l的方程为
,
故可设
,
由
知
,
得y
1
y
2
=-6,所以y
1
y
2
≠0,
,
,
当且仅当
时,上式取等号,此时y
2
=-y
1
,
所以,
。
举一反三
设椭圆C
1
的离心率为
,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C
2
上的点到椭圆C
1
的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C
2
的标准方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省高考真题
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,满足
的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,
]
C.(0,
)
D.[
,1)
题型:江西省高考真题
难度:
|
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如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c
1
和2c
2
分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距,用2a
1
和2a
2
分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①a
1
+c
1
=a
2
+c
2
;②a
1
-c
1
=a
2
-c
2
;③c
1
a
2
>c
1
a
2
;④
;
其中正确式子的序号是
[ ]
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c
1
和2c
2
分别表示椭圆轨道I和II的焦距,用2a
1
和2a
2
分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,给出下列式子:
①a
1
+c
1
=a
2
+c
2
;②a
1
-c
1
=a
2
-c
2
;③c
1
a
2
>a
1
c
2
;④
。
其中正确式子的序号是
[ ]
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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过椭圆
(a>b>0)的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P,F
2
为右焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则椭圆的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:江西省高考真题
难度:
|
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