已知椭圆的右焦点为F,右准线与x轴交于E点,若椭圆的离心率e=,且|EF|=1,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且与向量共线(其中O为
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已知椭圆的右焦点为F,右准线与x轴交于E点,若椭圆的离心率e=,且|EF|=1,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且与向量共线(其中O为
题型:0127 模拟题
难度:
来源:
已知椭圆
的右焦点为F,右准线与x轴交于E点,若椭圆的离心率e=
,且|EF|=1,
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且
与向量
共线(其中O为坐标原点),求
与
的夹角。
答案
解:(Ⅰ)由题意知
,解得
,从而b=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知F(1,0),显然直线不垂直于x轴,可设直线AB:y=k(x-1) ,
A(
),B(
),则
,
消去y,得
,
则
=
,
于是
,
依题意:
,故
或k=0(舍),
又
,
故
,
所以
与
的夹角为90°。
举一反三
已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆(如下图),在平面直角坐标系中,O为原点,设椭圆的方程为
,篮球与地面的接触点为H,则|OH|=( )。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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椭圆
的右焦点F的坐标为( ).若顶点在原点的抛物线C的焦点也为F,则其标准方程为( )。
题型:北京期末题
难度:
|
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已知点F
1
,F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,若 △ABF
2
为正三角形,则椭圆的离心率是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:模拟题
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F
2
交椭圆于点E,且E是直线EF
1
与⊙F
2
的切点,则椭圆的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
-1
题型:0108 模拟题
难度:
|
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椭圆
的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,弦AB过F
1
,若△ABF
2
的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
)和(x
2
,y
2
),则|y
1
-y
2
|值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0108 模拟题
难度:
|
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