已知椭圆G:,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点, (Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最

已知椭圆G:,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点, (Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最

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已知椭圆G:,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点,
(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值。
答案
解:(Ⅰ)由已知得a=2,b=1,
所以
所以椭圆G的焦点坐标为
离心率为
(Ⅱ)由题意知,|m|≥1,当m=1时,切线l的方程x=1,
点A、B的坐标分别为,此时
当m=-1时,同理可得
当|m|>1时,设切线l的方程为y=k(x-m),
,得
设A、B两点的坐标分别为

又由l与圆相切,得,即
所以

由于当m=±3时,
所以
因为当时,|AB|=2,
所以|AB|的最大值为2。
举一反三
已知椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点,若C1恰好将线段AB三等分,则 [     ]
A、a2=
B、a2=13
C、b2=
D、b2=2
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已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为(    )。
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设F1,F2分别是椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列。
(1)求E的离心率;
(2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求E的方程。
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已知椭圆(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),过点E(,0)的直线与椭圆相交于A、B两点,且F1A∥F2B,|F1A|=2|F2B|.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圆上,求的值。
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在△ABC中,AB=BC,cosB=-,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=(    )。

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