椭圆G：的两个焦点，，M是椭圆上一点。（1）若M的坐标为（2，0），椭圆的离心率，求a，b的值；（2）若，①求椭圆的离心率e的取值范围；②当椭圆的离心率e取最小

题型：期中题难度：来源：

椭圆G：的两个焦点，，M是椭圆上一点。
（1）若M的坐标为（2，0），椭圆的离心率，求a，b的值；
（2）若，
①求椭圆的离心率e的取值范围；
②当椭圆的离心率e取最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为，求此时椭圆G的方程。

答案

解：（1）；
（2）①设，则，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
解得：，
∴。
②当时，设椭圆G的方程为，
设H（x，y）为椭圆上一点，则
，
若0<b<3，|HN|²的最大值为，
解得：（舍去）；
若b≥3，|HN|²的最大值为，解得：，
∴此时，椭圆G的方程为。