(I)根据题设条件,F1(-c,0),F2(c,0). 设点M(x,y),则x、y满足 因e==,解得M(-,), 故.=(-+c,).(--c,)=a2-c2+b2=-. 利用a2+b2=c2,得c2=,于是a2=1,b2=. 因此,所求双曲线方程为x2-4y2=1.
(II)设点C(x1,y1),D(x2,y2),E(x3,y3),则直线l的方程为y=(x-m). 于是C(x1,y1)、D(x2,y2)两点坐标满足 将①代入②得(x12-2x1m+m2-4y12)x2+8my12x-4y12m2-x12+2mx1-m2=0. 由已知,显然m2-2x1m+1≠0.于是x1x2=-. 因为x1≠0,得x2=-. 同理,C(x1,y1)、E(x3,y3)两点坐标满足 可解得x3=-=-. 所以x2=x3,故直线DE垂直于x轴. |