求满足下列条件的双曲线方程(1)两焦点分别为F1(-10,0),F2(10,0),点P(8,0)在双曲线上;(2)已知双曲线过A(3,-42),B(94,5)两

求满足下列条件的双曲线方程(1)两焦点分别为F1(-10,0),F2(10,0),点P(8,0)在双曲线上;(2)已知双曲线过A(3,-42),B(94,5)两

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求满足下列条件的双曲线方程
(1)两焦点分别为F1(-10,0),F2(10,0),点P(8,0)在双曲线上;
(2)已知双曲线过A(3,-4


2
),B(
9
4
,5)
两点.
答案
(1)设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),
可得





c=


a2+b2
=10
82
a2
-
02
b2
=1

解得a2=64且b2=36,
∴所求双曲线的方程为
x2
64
-
y2
36
=1

(2)设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0),
∵双曲线过A(3,-4


2
),B(
9
4
,5)
两点





m•32+n•(-4


2
)2=1
m•(
9
4
)2+n•52=1

解得





m=-
1
9
n=
1
16

因此,所求双曲线的方程为-
1
9
x2+
1
16
y2=1,化为标准方程得
y2
16
-
x2
9
=1
举一反三
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=


5
5
,离心率e=


5

(Ⅰ)求该双曲线的方程;
(Ⅱ)如图,点A的坐标为(-


5
,0)
,B是圆x2+(y-


5
)2=1
上的点,点M在双曲线右支上,|MA|+|MB|的最小值,并求此时M点的坐标.
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求下列双曲线的标准方程:
(1)过点(3,-1),渐近线方程是y=±3x;
(2)与椭圆
x2
16
+
y2
64
=1
有相同的焦点,且离心率为


2
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已知双曲线的渐近线为3x±4y=0,且焦距为10,则双曲线标准方程是(  )
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A.数学公式
B.数学公式
C.数学公式
D.数学公式数学公式
如图,F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线l:x=
a2
c
于点Q,若点Q的坐标为(1,-4).
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程.
焦点坐标是(-2,0),(2,0),且虚轴长为2的双曲线的方程是(  )
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