求满足下列条件的双曲线方程（1）两焦点分别为F1（-10，0），F2（10，0），点P（8，0）在双曲线上；（2）已知双曲线过A(3，-42)，B(94，5)两 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

求满足下列条件的双曲线方程
（1）两焦点分别为F₁（-10，0），F₂（10，0），点P（8，0）在双曲线上；
（2）已知双曲线过A(3，-4

2

)，B(

9

4

，5)两点．

（1）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
可得

c=

a2+b2

=10

82

a2

-

02

b2

=1

，
解得a²=64且b²=36，
∴所求双曲线的方程为

x2

64

-

y2

36

=1；
（2）设双曲线方程为mx²+ny²=1（mn＜0），
∵双曲线过A(3，-4

2

)，B(

9

4

，5)两点
∴

m•32+n•(-4

2

)2=1

m•(

9

4

)2+n•52=1

，
解得

m=-

1

9

n=

1

16

，
因此，所求双曲线的方程为-

1

9

x²+

1

16

y²=1，化为标准方程得

y2

16

-

x2

9

=1．

已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=

5

，离心率e=

5

．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为(-

5

，0)，B是圆x2+(y-

5

)2=1上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

求下列双曲线的标准方程：
（1）过点（3，-1），渐近线方程是y=±3x；
（2）与椭圆

x2

16

+

y2

64

=1有相同的焦点，且离心率为

2

．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$ 或 $数学公式$

如图，F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F₁作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线l：x=

a2

c

于点Q，若点Q的坐标为（1，-4）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求∠F₁PF₂的角平分线所在直线的方程．

焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案