求下列双曲线的标准方程:(1)过点(3,-1),渐近线方程是y=±3x;(2)与椭圆x216+y264=1有相同的焦点,且离心率为2.
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求下列双曲线的标准方程:(1)过点(3,-1),渐近线方程是y=±3x;(2)与椭圆x216+y264=1有相同的焦点,且离心率为2.
题型:不详
难度:
来源:
求下列双曲线的标准方程:
(1)过点(3,-1),渐近线方程是y=±3x;
(2)与椭圆
x
2
16
+
y
2
64
=1
有相同的焦点,且离心率为
2
.
答案
根据题意,双曲线的渐近线方程是y=±3x,
设双曲线方程为 9x
2
-y
2
=λ(λ≠0),
∵双曲线过点(3,-1),
∴9×9-1=λ,即λ=80.
∴所求双曲线方程为
x
2
80
9
-
y
2
80
=1
;
(2)∵椭圆
x
2
16
+
y
2
64
=1
的焦点坐标为(0,4
3
)和(0,-4
3
),
根据双曲线的离心率为
2
.则可设双曲线方程为 y
2
-x
2
=a
2
(a>0),
∵c=4
3
,即
2
a
=4
3
,
∴a=2
6
.
故所求双曲线方程为
y
2
24
-
x
2
24
=1
.
举一反三
已知双曲线的渐近线为3x±4y=0,且焦距为10,则双曲线标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
(-c,0),F
2
(c,0)分别是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F
1
作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P,过点F
2
作直线PF
2
的垂线交直线l:x=
a
2
c
于点Q,若点Q的坐标为(1,-4).
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)求∠F
1
PF
2
的角平分线所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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焦点坐标是(-2,0),(2,0),且虚轴长为2的双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的两条渐近线均与圆x
2
+y
2
-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点与圆x
2
+y
2
-6x+5=0的圆心重合,则双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F
1
、F
2
是左、右焦点,是双曲线上一点,且∠F
1
PF
2
=60
0
,
S
△P
F
1
F
2
=12
3
,又离心率为2,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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