设所求双曲线方程为(x+2y)(x-2y)=λ,即x2-4y2=λ (λ≠0) ∵直线l点P(-4,0)作斜率为,∴直线方程为y=x+1, 设A(x1,y1),B(x2,y2)C(0,1),∴=(x1+4,y1),=(x2+4,y2) 联立直线方程与双曲线方程,,3x2-8x-16-4λ=0 得,x1+x2=,x1x2= ① ∵|PA|•|PB|=|PC|2,∴•=-17 即(x1+4)•(x2+4)+y1y2=-17 即(x1+4)•(x2+4)+(x1+1)•(x2+1)=-17 即x1x2+4(x1+x2)=-32 ② 将①代入②解得λ=28 故双曲线方程为x2-4y2=28 |