与双曲线x2-y24=1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程为______.

与双曲线x2-y24=1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程为______.

题型:不详难度:来源:
与双曲线x2-
y2
4
=1
有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程为______.
答案
设双曲线方程为x2-
y2
4

∵过点(2,2),∴λ=3
∴所求双曲线方程为
x2
3
-
y2
12
=1

故答案为
x2
3
-
y2
12
=1
举一反三
若双曲线与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
有相同的焦点,与双曲线
x2
2
-y2=1
有相同渐近线,求双曲线方程.
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到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(  )
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A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线
若k∈R,则“k>3”是“方程表示双曲线”的(  )
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A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1,(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是y=


3
x
,坐标原点到直线AB的距离为
3
2
,其中A(a,0),B(0,-b).
(1)求双曲线的方程;
(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,求


B1M


B1N
时,直线MN的方程.
已知抛物线和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是______.