若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点,与双曲线x22-y2=1有相同渐近线,求双曲线方程.

若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点,与双曲线x22-y2=1有相同渐近线,求双曲线方程.

题型:不详难度:来源:
若双曲线与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
有相同的焦点,与双曲线
x2
2
-y2=1
有相同渐近线,求双曲线方程.
答案
依题意可设所求的双曲线的方程为y2-
x2
2
=λ(λ>0)
…(3分)
y2
λ
-
x2
=1
…(5分)
又∵双曲线与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
有相同的焦点
∴λ+2λ=25-16=9…(9分)
解得λ=3…(11分)
∴双曲线的方程为
y2
3
-
x2
6
=1
…(13分)
举一反三
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(  )
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A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线
若k∈R,则“k>3”是“方程表示双曲线”的(  )
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A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1,(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是y=


3
x
,坐标原点到直线AB的距离为
3
2
,其中A(a,0),B(0,-b).
(1)求双曲线的方程;
(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,求


B1M


B1N
时,直线MN的方程.
已知抛物线和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是______.
以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是(  )
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