若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线x22-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

若双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦点，与双曲线

x2

2

-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．

依题意可设所求的双曲线的方程为y2-

x2

2

=λ(λ＞0)…（3分）
即

y2

λ

-

x2

2λ

=1…（5分）
又∵双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦点
∴λ+2λ=25-16=9…（9分）
解得λ=3…（11分）
∴双曲线的方程为

y2

3

-

x2

6

=1…（13分）

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（　　）

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A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

若k∈R，则“k＞3”是“方程

表示双曲线”的（　　）

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题型：不详难度：| 查看答案

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

3

x，坐标原点到直线AB的距离为

3

2

，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若B₁是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求

B1M

⊥

B1N

时，直线MN的方程．

已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是______．

以椭圆

的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（　　）

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