已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是______． |
答案
设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
将M（1，2）代入y2=2px，得P=2．
∴抛物线方程为y2=4x，焦点为F（1，0）
由题意知双曲线的焦点为F1（-1，0），F2（1，0）
∴c=1
对于双曲线，2a=||MF1|-|MF2||=2-2
∴a=-1，
a2=3-2，b2=2-2
∴双曲线方程为-=1．
故答案为：-=1． |
举一反三
以椭圆 的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（ ）A．
| B．
| C．
| D．
| 如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为______． | | 若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，则方程+=1表示的是双曲线的概率为______． | 已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． | | 双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点P(，)，则双曲线C的标准方程是______． | 最新试题
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