双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点P(2，3)，则双曲线C的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点P(

2

，

3

)，则双曲线C的标准方程是______．

设双曲线C的标准方程

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∵经过点P(

2

，

3

)，∴

2

a2

-

3

b2

=1 ①，
又∵e=2=

a2+b2

a

②，由①②联立方程组并解得 a²=1，b²=3，
双曲线C的标准方程是 x²-

y2

3

=1，
故答案为：x²-

y2

3

=1．

已知双曲线的两个焦点为F₁（-

,0),F₂（

,0),P是此双曲线上的一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，则该双曲线的方程是（　　）

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过点P（0，-2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x²=-16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（　　）

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A．

B．

C．

D．

已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）²+y²=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
（2）若(

BQ

+

BA

)•

QA

=0，求点Q的坐标．魔方格

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（

3

2

，

6

），求抛物线与双曲线方程．

与椭圆

共焦点，且过点（-2，

）的双曲线方程为（　　）

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