抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为(32,6),求抛物线与
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抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为(32,6),求抛物线与
题型:不详
难度:
来源:
抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为(
3
2
,
6
),求抛物线与双曲线方程.
答案
由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c.设抛物线方程为y
2
=4c•x,
∵抛物线过点(
3
2
,
6
),∴6=4c•
3
2
.
∴c=1,故抛物线方程为y
2
=4x.
又双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1过点(
3
2
,
6
),
∴
9
4
a
2
-
6
b
2
=1.又a
2
+b
2
=c
2
=1,∴
9
4
a
2
-
6
1-
a
2
=1.
∴a
2
=
1
4
或a
2
=9(舍).
∴b
2
=
3
4
,
故双曲线方程为:4x
2
-
4
y
2
3
=1.
举一反三
与椭圆
共焦点,且过点(-2,
)的双曲线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,BC=AB,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为______.
题型:怀化二模
难度:
|
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若方程
=1
表示双曲线,则实数m的取值范围是( )
A.m>2
B.m<1或m>2
C.1<m<2
D.m<1
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x
2
+y
2
-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为
(
3
,0)
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线
l:y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
OA
•
OB
>2
(其中O为原点).求k的取值范围.
题型:重庆
难度:
|
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