双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(a,0),B(0,﹣b).(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点
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双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(a,0),B(0,﹣b).(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点
题型:天津月考题
难度:
来源:
双曲线
的一条渐近线方程是
,坐标原点到直线AB的距离为
,其中A(a,0),B(0,﹣b).
(1)求双曲线的方程;
(2)若B
1
是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,求
时,直线MN的方程.
答案
解:(1)∵A(a,0),B(0,﹣b),
∴设直线AB:
∴
,∴
,
∴双曲线方程为:
.
(2)∵双曲线方程为:
,
∴
,设P(x
0
,y
0
),
∴
,
,
∴
=
=3.
B(0,﹣3)B
1
(0,3),
设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
)
∴设直线l:y=kx﹣3,
∴
,
∴3x
2
﹣(kx﹣3)
2
=9.(3﹣k
2
)x
2
+6kx﹣18=0,
∴
k
2
=5,即
代入(1)有解,
∴
.
举一反三
已知双曲线经过点(6,
),且它的两条渐近线的方程是y=
,那么此双曲线的方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京期末题
难度:
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[ ]
A.
B.
C.
(x>3)
D.
(x>4)
题型:同步题
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题型:同步题
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已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线
y
2
=8x的准线上,则双曲线的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:陕西省月考题
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