已知椭圆的标准方程为，一个过点P（2，-3）的双曲线的焦点为椭圆的长轴的端点，求双曲线的标准方程．

题型：同步题难度：来源：

已知椭圆的标准方程为，一个过点P（2，-3）的双曲线的焦点为椭圆的长轴的端点，求双曲线的标准方程．

答案

解：由椭圆的标准方程是，
知椭圆长轴的端点为(-2，0)和(2，0)，
所以，双曲线的焦点为F₁(-2，0)，F₂(2，0)，焦点在x轴上且c=2．
设双曲线的标准方程为，
又双曲线过点P(2，-3)，，
∴4(4-a²)-9a²=a²(4-a²),
∴a⁴-17a²+16=0．
∴a²=1或a²=4，
又a<c,∴a² =4舍去，
∴a²=1，
∴双曲线的标准方程为