已知双曲线的渐近线方程为，且经过点A（2，-3），求此双曲线的标准方程．

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已知双曲线的渐近线方程为，且经过点A（2，-3），求此双曲线的标准方程．

答案

解：∵双曲线的渐近线方程为
(1)若焦点在x 轴上，设所求双曲线的标准方程为=1(a>0，b≥0)，
∴
∵A（2，-3）在双曲线上，
∴
由①、②联立，得此方程组无解．
(2)，设所求双曲线的标准方程为=1(a>0，b>0)，
∴
∵A（2，-3）在双曲线上，
∴
由③、④联立，解得a² =8,b²=32．
∴所求双曲线的标准方程为