已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，过点P(3 ，-1) ，一条渐近线与直线3x-y=2 平行，求双曲线标准方程．

题型：同步题难度：来源：

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，过点P(3 ，-1) ，一条渐近线与直线3x-y=2 平行，求双曲线标准方程．

答案

解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，
则由渐近线方程y=3x得,
∴b= 3a．
故可设双曲线的标准方程为，
又双曲线过点P(3，-1)，
，解得,
∴b²=80．
∴所求双曲线的标准方程为
(2)若双曲线的焦点在y轴上，
则由渐近线方程y=3x得，
∴a=3b．
故可设双曲线的标准方程为
∵点P(3，-1)在双曲线上，，解得9b²=-80，不合题意．
综上所述，所求双曲线的标准方程是