已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率e=,(Ⅰ)求该双曲线的方程;(Ⅱ)如图,点A的坐标为,B是圆x2+(y-)2=1上的点,点M在双曲线右支上,
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已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率e=,(Ⅰ)求该双曲线的方程;(Ⅱ)如图,点A的坐标为,B是圆x2+(y-)2=1上的点,点M在双曲线右支上,
题型:重庆市高考真题
难度:
来源:
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为
,离心率e=
,
(Ⅰ)求该双曲线的方程;
(Ⅱ)如图,点A的坐标为
,B是圆x
2
+(y-
)
2
=1上的点,点M在双曲线右支上,求|MA|+|MB|的最小值,并求此时M点的坐标。
答案
解:(Ⅰ)由题意可知,双曲线的焦点在x轴上,
故可设双曲线的方程为
,
设
,
由准线方程为
,
由
,
解得
,从而b=2,
∴该双曲线的方程为
;
(Ⅱ)设点D的坐标为
,
则点A、D为双曲线的焦点,|MA|-|MD|=2a=2,
所以
,
∵B是圆
上的点,其圆心为
,半径为1,
故
,
从而
,
当M,B在线段CD上时取等号,此时|MA|+|MB|的最小值为
;
∵直线CD的方程为
,
因点M在双曲线右支上,故x>0,
由方程组
,解得
,
所以M点的坐标为
。
举一反三
与椭圆
共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是
A.
B.
C.
D.
题型:0113 期中题
难度:
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已知双曲线的离心率为
,且与椭圆4x
2
+9y
2
=36有公共焦点,则此双曲线方程是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:0108 期末题
难度:
|
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两个焦点坐标分别是F
1
(-5,0),F
2
(5,0),离心率为
的双曲线方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京期末题
难度:
|
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已知双曲线
经过点
,其渐近线方程为y=±2x,
(1)求双曲线的方程;
(2)设F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,证明:AF
1
⊥AF
2
。
题型:北京期末题
难度:
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题型:上海高考真题
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