已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x，（1）求双曲线的方程；（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2。

题型：北京期末题难度：来源：

已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x，
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂。

答案

（1）解：依题意，解得，
所以双曲线的方程为；
（2）证明：由（1）得，，
从而以为直径的圆的方程是，
因为点的坐标满足方程，
故点A在以为直径的圆上，
所以。