已知双曲线经过点,其渐近线方程为y=±2x,(1)求双曲线的方程;(2)设F1,F2是双曲线的两个焦点,证明:AF1⊥AF2。

已知双曲线经过点,其渐近线方程为y=±2x,(1)求双曲线的方程;(2)设F1,F2是双曲线的两个焦点,证明:AF1⊥AF2。

题型:北京期末题难度:来源:
已知双曲线经过点,其渐近线方程为y=±2x,
(1)求双曲线的方程;
(2)设F1,F2是双曲线的两个焦点,证明:AF1⊥AF2
答案
(1)解:依题意,解得
所以双曲线的方程为
(2)证明:由(1)得,
从而以为直径的圆的方程是
因为点的坐标满足方程
故点A在以为直径的圆上,
所以
举一反三
已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是(    )。
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
已知方程表示双曲线,则λ的取值范围为(    )。
题型:0115 月考题难度:| 查看答案
已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:0103 月考题难度:| 查看答案
已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,双曲线C的右支上一点A使且△F1AF2的面积为1,
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点(E、F不是左右顶点),且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
题型:0103 月考题难度:| 查看答案
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e的取值范围为

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A.
B.
C.
D.
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
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