已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）。（1）证明·为常数；（2）若动点M满足（其中O为坐标原点）
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已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）。
（1）证明
·
为常数；
（2）若动点M满足
（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程。
答案
，设
，
（1）当AB与x轴垂直时，可设点A，B的坐标分别为
，
，此时
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是
代入
，有
则
是上述方程的两个实根，所以
，
，于是
综上所述，
为常数-1。（2）设
，则
，
，
，
，由
得：
即
于是
的中点坐标为
当AB不与x轴垂直时，
，即
又因为A，B两点在双曲线上，
所以
，
，两式相减得，
，即
将
代入上式，化简得
当AB与x轴垂直时，
，求得
，也满足上述方程所以点M的轨迹方程是
。举一反三
的离心率为
，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使
=0，其中点O为坐标原点．
x-2y=0，（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围。 
的两条渐近线方程为y=±
x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（ ）。
，求直线l斜率的取值范围。