点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
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点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______. |
答案
设M(x,y),则P(2x,2y),代入双曲线方程得4x2-4y2=1,即为所求. ∴点M的轨迹方程4x2-4y2=1. 故答案为:4x2-4y2=1. |
举一反三
在双曲线C: 中,过焦点垂直于实轴的弦长为 ,焦点到一条渐近线的距离为1。 (1)求该双曲线的方程; (2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标。 |
双曲线 的离心率为 ,焦点到相应准线的距离为 ,求双曲线的方程。 |
已知渐近方程为y= 的双曲线经过点(4, ),则双曲线的方程是 |
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A、![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024015013-89003.gif) B、![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024015013-98637.gif) C、![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024015013-36840.gif) D、![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024015013-72751.gif) |
如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为: 。 (1)求该双曲线的方程; (2)过焦点F2,倾斜角为 的直线与该双曲线交于A、B两点,求|AB|。 |
与双曲线 有共同的渐近线,并且经过点 的双曲线方程为( )。 |
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