点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.

点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.

题型:不详难度:来源:
点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
答案
设M(x,y),则P(2x,2y),代入双曲线方程得4x2-4y2=1,即为所求.
∴点M的轨迹方程4x2-4y2=1.
故答案为:4x2-4y2=1.
举一反三
在双曲线C:中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到一条渐近线的距离为1。
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标。
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
双曲线的离心率为,焦点到相应准线的距离为,求双曲线的方程。
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
已知渐近方程为y=的双曲线经过点(4,),则双曲线的方程是[     ]
A、
B、
C、
D、
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为:
(1)求该双曲线的方程;
(2)过焦点F2,倾斜角为的直线与该双曲线交于A、B两点,求|AB|。
题型:0119 月考题难度:| 查看答案
与双曲线有共同的渐近线,并且经过点的双曲线方程为(    )。
题型:0119 月考题难度:| 查看答案
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