点P在双曲线x2-y2=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是______．

题型：不详难度：来源：

点P在双曲线x²-y²=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是______．

答案

设M（x，y），则P（2x，2y），代入双曲线方程得4x²-4y²=1，即为所求．
∴点M的轨迹方程4x²-4y²=1．
故答案为：4x²-4y²=1．

举一反三

在双曲线C：

中，过焦点垂直于实轴的弦长为

，焦点到一条渐近线的距离为1。
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线L：y=kx+m（m≠0，k≠0）与双曲线C交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

双曲线

的离心率为

，焦点到相应准线的距离为

，求双曲线的方程。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

已知渐近方程为y=

的双曲线经过点（4，

），则双曲线的方程是[ ]
A、

B、

C、

D、

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0），一条渐近线方程为：

。
（1）求该双曲线的方程；
（2）过焦点F₂，倾斜角为

的直线与该双曲线交于A、B两点，求|AB|。

题型：0119 月考题难度：| 查看答案

与双曲线

有共同的渐近线，并且经过点

的双曲线方程为（）。

题型：0119 月考题难度：| 查看答案