在双曲线C:中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到一条渐近线的距离为1。(1)求该双曲线的方程;(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B

在双曲线C:中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到一条渐近线的距离为1。(1)求该双曲线的方程;(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B

题型:0103 期末题难度:来源:
在双曲线C:中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到一条渐近线的距离为1。
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标。
答案

解:(1)由题意,得
解得:a=,b=1,
∴所求双曲线方程为
(2)
联立


化简,得

∵以AB为直径的圆过双曲线的右顶点M(,0),




整理,得

时,L的方程为,直线过定点(,0),与已知矛盾;
时,L的方程为,直线过定点(2,0); 
∴直线L过定点,定点坐标为(2,0)。

举一反三
双曲线的离心率为,焦点到相应准线的距离为,求双曲线的方程。
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
已知渐近方程为y=的双曲线经过点(4,),则双曲线的方程是[     ]
A、
B、
C、
D、
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为:
(1)求该双曲线的方程;
(2)过焦点F2,倾斜角为的直线与该双曲线交于A、B两点,求|AB|。
题型:0119 月考题难度:| 查看答案
与双曲线有共同的渐近线,并且经过点的双曲线方程为(    )。
题型:0119 月考题难度:| 查看答案
已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,则双曲线方程为 [     ]
A.  
B.
C.
D.
题型:0103 期中题难度:| 查看答案
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