如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（     

题型：不详难度：来源：

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（     ）

A．

B．2

C．

D．

答案

C

解析

试题分析：设，由于为等边三角形，，由双曲线的定义得
，而，，，在中，，，，，
由余弦定理得，整理得，
即，，，即该双曲线的离心率为.