已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，一条准线的方程为. （1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上的一点满足，求的值；（3）若直线与双曲线交于不同的两点，且在

题型：重庆市月考题难度：来源：

已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，一条准线的方程为. 
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线上的一点满足，求的值；
（3）若直线与双曲线交于不同的两点，且在以为圆心的圆上，求实数的取值范围。

答案

解：(1)由条件有    
∴
∴
.故双曲线的方程为:.  
(2)设.
∵   
 ∴
又  
∴
即.
又由余弦定理有:.
即    
∴.  
故.  
(3)由则由条件有:是     ①
设中点,则
又在为圆心的圆上.
∴.  
化简得:      ②
将②代入①得:
解得.
又由    
∴
综上:或.