已知两定点F1(-,0),F2(,0),满足条件=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)如果,且曲线E上存

已知两定点F1(-,0),F2(,0),满足条件=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)如果,且曲线E上存

题型:陕西省模拟题难度:来源:
已知两定点F1(-,0),F2,0),满足条件=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和△ABC的面积S。
答案
解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的左支,
,易知b=1,
故曲线E的方程为
,由题意建立方程组
消去y,得
又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,
,解得
(Ⅱ)∵


依题意得
整理后得



故直线AB的方程为
,由已知,得


∴点
将点C的坐标代入曲线E的方程,得,得m=±4,
但当m=-4时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意;
∴m=4,点C的坐标为
C到AB的距离为
∴△ABC的面积
举一反三
已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点,  
(Ⅰ)求双曲线C2的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围。
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已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4(1)若直线与双曲线没有公共点,求k的取值范围;
(2)若直线与双曲线有两个公共点,求k的取值范围;
(3)若直线与双曲线只有一个公共点,求k的取值范围.
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已知双曲线方程为2x2-y2=2 . (1) 过定点P(2 ,1) 作直线交双曲线于P1,P2两点,当点P(2 ,1) 是弦P1P2 的中点时,求此直线方程.    
(2) 过定点Q(1 ,1) 能否作直线l ,使l 与此双曲线相交于Q1,Q2两点,且Q 是弦Q1Q2的中点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有   [     ]
A.1条    
B.2条    
C.3条    
D.4条
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过点M (0 ,-1 )的直线l 交双曲线2x2-y2=3于两个不同的点A ,B ,O 是坐标原点,直线OA 与OB 的斜率之和为1 ,求直线l 的方程.
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