某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，

题型：不详难度：来源：

某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本。若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为。已知年利润（出厂价投入成本）年销售量。
（1）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（2）为使2008年的年利润达到最大，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大年利润是多少？

答案

（1）
（2）当投入成本比例为时2008年利润最大，且最大利润为（元）。

解析

（1）出厂价：（元）
投入成本：（元）
由题意化简得
（2）
（此处可化简为）
函数的对称轴为
当时，函数存在最大值
所以当投入成本比例为时2008年利润最大，且最大利润为（元）