已知曲线y=x3+.(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
题型:不详难度:来源:
已知曲线y=x3+. (1)求曲线在x=2处的切线方程; (2)求曲线过点(2,4)的切线方程. |
答案
(1)4x-y-4=0(2)切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0 |
解析
(1)∵y′=x2, ∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y′|x=2="4. " 3分 ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4="0. " 6分 (2)设曲线y=x3+与过点P(2,4)的切线相切于点 A(x0,x03+),则切线的斜率 k=y′|=x02. 8分 ∴切线方程为y-(x03+)=x02(x-x0), 即y=x02·x-x03+. 10分 ∵点P(2,4)在切线上,∴4=2x02-x03+, 即x03-3x02+4=0,∴x03+x02-4x02+4=0, ∴x02 (x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0, ∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2, 故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2="0. " 14分 |
举一反三
求y=在x=x0处的导数. |
求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离. |
定理:若函数在闭区间[m,n]上是连续的单调函数,且,则存在唯一一个。已知 (1)若是减函数,求a的取值范围。 (2)是否存在同时成立,若存在,指出c、d之间的等式关系,若不存在,请说明理由。 |
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(14分)一列火车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+ (单位:m/s)紧急刹车至停止.求: (1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间; (2)紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米? |
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