求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.

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答案

曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

解析

设曲线上过点P（x₀,y₀）的切线平行于直线2x-y+3=0，即斜率是2，则y′|

=2.
解得x₀=1,所以y₀=0,即点P（1，0），
点P到直线2x-y+3=0的距离为

,
∴曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

举一反三

定理：若函数

在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且

，则存在唯一一个

。已知

（1）若

是减函数，求a的取值范围。
（2）是否存在

同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由。

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某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）="3" 700x+45x²-10x³（单位：万元），成本函数为C（x）="460x+5" 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）.
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

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（14分）一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)=5-t+

(单位：m/s)紧急刹车至停止.求：
（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；
（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米？

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（16分）如图所示，P是抛物线C：y=

x²上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.

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函数y=

的值域为_________.

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