（14分）一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)=5-t+ (单位：m/s)紧急刹车至停止.求：（1）从开始紧急刹车至火车完全停止

题型：不详难度：来源：

（14分）一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)=5-t+ (单位：m/s)紧急刹车至停止.求：
（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；
（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米？

答案

（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了(600-55 ln11)米

解析

 （1）当火车的速度v=0时火车完全停止，
即5-t+=0,
∴t²-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去).
即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s.
（2）由（1）知，从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s,又由火车的速度v(t)=5-t+,得
火车正常行驶的速度v="v(0)=60" (m/s).
∴火车正常运行的路程与紧急刹车后火车运行的路程之差为60×10-(5-t+)dt
=600-[5t-+55ln(t+1)]|=600-55ln11,
即紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了(600-55 ln11)米.