(2013·天津高考)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为________

(2013·天津高考)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为________

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(2013·天津高考)已知抛物线y²=8x的准线过双曲线

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=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为____________.

答案

x²-

=1

解析

由抛物线的准线方程为x=-2,得a²+b²=4,又因为双曲线的离心率为2,得

=2,得a²=1,b²=3,所以双曲线的方程为x²-

=1.

举一反三

(2014·武汉模拟)已知点P是圆M：x²+(y+m)²=8(m>0,m≠

)上一动点,点N(0,m)是圆M所在平面内一定点,线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q.
(1)当P在圆M上运动时,记动点Q的轨迹为曲线Г,判断曲线Г为何种曲线,并求出它的标准方程.
(2)过原点斜率为k的直线交曲线Г于A,B两点,其中A在第一象限,且它在x轴上的射影为点C,直线BC交曲线Г于另一点D,记直线AD的斜率为k′,是否存在m,使得对任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

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若双曲线

的左焦点在抛物线

的准线上，则P的值为

A．2

B．3

C．4

D．

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双曲线：

的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

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（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A₁B₁和A₂B₂，使|A₁B₁|=|A₂B₂|，其中A₁、B₁和A₂、B₂分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

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直线

为双曲线

的一条渐近线，则双曲线

的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

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