(1)因为|QN|=|QP|, 所以||QM|-|QN||=|PM|=2. ①当2<2m时,动点Q的轨迹曲线Г为以点M,N为焦点,2a=2为实轴的双曲线,其标准方程为-=1. ②当2>2m时,动点Q无轨迹. (2)如图所示,
设A(x1,y1),D(x0,y0),则B(-x1,-y1),C(x1,0). 则y1=kx1. 直线BC的方程为y=(x-x1),即y=(x-x1). 联立化为(m2k2-2k2-8)x2-2k2(m2-2)x1x+(m2-2)(k2-8)=0. 所以-x1+x0=, 所以k′== =-. 若存在m,使得对任意的k>0,都有|k·k′|=1, 则=1, 整理得m2=6,解得m=±(负值舍去). 因此存在m,且当m=时,满足题意. |