已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有________

题型：不详难度：来源：

已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有__________________个.

答案

3

解析

试题分析：依题意，将直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1的方程联立，消去y得：（m-4n）x²-4nx-n-1=0；分①直线y=2x+1与双曲线mx²-ny²=1相切，②直线y=2x+1与双曲线mx²-ny²=1相交，讨论，分利用判别式与直线y=2x+1与双曲线mx²-ny²=1的一条渐近线y=x平行即可求得答案．