如题图,以直线AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则CD⊥y轴.因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称.根据已知,设A(-c,0),C,E(x0,y0),其中c=|AB|为双曲线的半焦距,h是梯形的高.由=λ,即(x0+c,y0)=λ,得.不妨设双曲线的方程为=1,则离心率e=.由点C、E在双曲线上,将点C、E的坐标和e=代入双曲线的方程得 由①式得-1,③ 将③式代入②式,整理得(4-4λ)=1+2λ,所以λ=1-.由已知≤λ≤,所以≤1-≤,解之得≤e≤,所以双曲线的离心率的取值范围为[,]. |