点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A.B.C.D.
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点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A.B.C.D.
题型:不详
难度:
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点P是双曲线
左支上的一点,其右焦点为
,若
为线段
的中点,且
到坐标原点的距离为
,则双曲线的离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:由题意可设
点坐标为
,因为
,所以
,又点在双曲线的左支上,所以点
的轨迹是圆
上的关于
轴对称的一段弧,弧的两端点分别为
与圆的两个切点.若点
为双曲线的左顶点时,点
的坐标为
,此时有
,即
;若
与圆相切时,切线
可以无限地趋于平行
轴,但不能平行,此时有
,即
,所以所求双曲线的离心率为
(如图所示).故正确答案为B.
举一反三
若双曲线
的渐近线与抛物线
相切,则此双曲线的离心率等于( )
A.2
B.3
C.
D.9
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,则此双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,则实数
等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的离心率为
,则其渐近线的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
:
与抛物线
的准线交于
两点,且
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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