已知点、分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是____________.
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已知点、分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点,若为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是____________.
题型:不详
难度:
来源:
已知点
、
分别是双曲线
的左、右焦点,过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
、
两点,若
为锐角三角形,则该双曲线的离心率
的取值范围是____________.
答案
解析
试题分析:根据题意,作图像如下:
由已知得
,将它代入双曲线方程可得,
,所以
,因为
是锐角三角形,所以
,则
,在
中,
,所以
,即
,由
化简得,
,不等式两边都除以
得,
,又
,解得
.
举一反三
已知双曲线的焦点在
轴上,离心率为2,
为左、右焦点,P为双曲线上一点,且
,
,则双曲线的标准方程为__________.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
左焦点F
1
的弦AB长为6,则
(F
2
为右焦点)的周长是( )
A.28
B.22
C.14
D.12
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的左、右焦点分别为
,离心率为
,过
的直线与双曲线的右支交于
两点,若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
,其一条渐近线方程为
,点
在双曲线上.则
·
= ( )
A.-12
B.-2
C. 0
D.4
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
为双曲线
的两个焦点,点P在双曲线上满足∠F
1
PF
2
=90°,那么△F
1
PF
2
的面积是( )
A.1
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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