设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )A.B.C.D.
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设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
的左、右焦点分别为
,离心率为
,过
的直线与双曲线的右支交于
两点,若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,则
( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:由题意
、
,其中
,且
.由题意不妨设点
在第一象限,点
在第四象限.双曲线
的左右两支渐近线分别为
、
.设点
到渐近线
、
的距离分别为
,点
到渐近线
、
的距离分别为
.因为
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,所以
,而
.
.由双曲线的几何性质,
、
、
,代入得
,又易知,
,
.设
,则易知
.又
为直角,所以
在以
为圆心,
为半径的圆上.由
及点
在第一象限得
①.又可知直角
的斜边
,
.而
,所以
②.由①②得
,两边平方得:
,
.
.即
.
举一反三
已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
,其一条渐近线方程为
,点
在双曲线上.则
·
= ( )
A.-12
B.-2
C. 0
D.4
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
为双曲线
的两个焦点,点P在双曲线上满足∠F
1
PF
2
=90°,那么△F
1
PF
2
的面积是( )
A.1
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
-
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线,则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )
A.(0,
)
B.(
,
)
C.(
,
)
D.(
,
)
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的两个焦点为F
1
、F
2
,点P在双曲线上,若PF
1
⊥PF
2
,则点P到x轴的距离为
__________
题型:不详
难度:
|
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已知方程
的图象是双曲线,那么k的取值范围是( )
A.k<1
B.k>2
C.k<1或k>2
D.1<k<2
题型:不详
难度:
|
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