(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.(1)试求双曲线的方程;(2)过左焦点作倾斜角为的弦,试求的面积(为坐标原点).
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(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.(1)试求双曲线的方程;(2)过左焦点作倾斜角为的弦,试求的面积(为坐标原点).
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为
,右顶点为
.
(1)试求双曲线的方程;
(2)过左焦点作倾斜角为
的弦
,试求
的面积(
为坐标原点).
答案
(1)
; (2)
.
解析
(1)由条件可知a,c的值,再根据
,求出b的值,从而确定双曲线的标准方程.
(2)在(1)的基础上,可先求出直线MN的方程,然后直线方程与双曲线方程联立,消去y后再借助韦达定理和弦长公式
,
再利用点到直线的距离求出三角形的高,最终求出面积.
(1)
,方程为
(2)直线
:
,
与
联立,消
并整理得
则
又原点到直线
的距离为
故所求
的面积的面积为
.
举一反三
已知双曲线的方程为
,则它的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的渐近线与抛物线
相切,则该双曲线的离心率为
A.
B.2
C.
D.
题型:不详
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|
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若双曲线
的左.右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
、
分别是双曲线
的左、右焦点,若点
在双曲线上,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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若双曲线经过点
,且渐近线方程为
,则双曲线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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