本试题主要是考查了双曲线方程的求解,已知直线与双曲线的位置关系的综合运用。 (1)利用已知中的渐近线方程是,双曲线过点 那么设出双曲线的标准方程,然后代入点和a,b的关系得到求解。 (2)假设存在直线,使G(2,2)平分线段MN,那么利用对称性,分别设出点的坐标,那么联立方程组,可知斜率,得到直线的方程,从而验证是否存在。 (1)如图,设双曲线方程为=1 …………1分
由已知得………………………………………3分 解得 …………………………………………………5分 所以所求双曲线方程为="1" ……………………6分 (2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3,0)、(-3,0), ∴其重心G的坐标为(2,2)…………………………………………………………8分 假设存在直线,使G(2,2)平分线段MN, 设M(x1,y1),N(x2,y2) 则有 ,∴kl=……………………10分 ∴l的方程为y=(x-2)+2,12分 由,消去y,整理得x2-4x+28="0" ∵Δ=16-4×28<0,∴所求直线不存在…………………………………………14分 |